SAC#1 - 组合数
题意简化 $:$
对杨辉三角的某一行的偶数位置求和.
My Coding Life.
矩乘结合律的证明 $:$
$$\begin{aligned}((\mathbf{A B}) \mathbf{C})[i, j] & \ &=\sum_{l=1}^{c}\left(\sum_{k=1}^{b} \mathbf{A}[i, k] \mathbf{B}[k, l]\right) \mathbf{C}[l, j] \ &=\sum_{k=1}^{b} \sum_{l=1}^{c} \mathbf{A}[i, k] \mathbf{B}[k, l] \mathbf{C}[l, j] \ &=\sum_{k=1}^{b} \mathbf{A}[i, k]\left(\sum_{l=1}^{c} \mathbf{B}[k, l] \mathbf{C}[l, j]\right) \ &=(\mathbf{A}(\mathbf{B} \mathbf{C}))[i, j] \end{aligned}$$
矩阵乘法能进行快速幂运算的原因就是因为它具有结合律.