FhqTreap的区间翻转

学 $Fhq$ 就是为了尽量不去写某毒瘤数据结构,所以自然要来杠一杠某数据结构的经典操作:区间反转

听起来玄乎,但只需要一个小 $trick$ 就行了:把原来的区间以下标作为权值建成 $Treap$ , 这样整棵 $Treap$ 的中序遍历就是原区间.

按照这种方法建树,是进行区间操作的第一步.接下来我们考虑如何去在 $\Theta ( \log_2^{n}) $ 的时间内完成这件事.

一个基本的思路是将区间 $Split$ 为 $[1,l-1],[l,r],[r+1,n]$ 三部分,对中间的 $[l,r]$ 进行反转

反转的具体操作是从根到叶子把每个节点的左右儿子互换

显然,这样复杂度十分糟糕,甚至达到了暴力都比不上的 $\Theta ( n \times \log_2{n} )$

所以,我们必须考虑去减少我们的操作次数.

这里我们借鉴一下之前学习线段树时的 $trick$ : $lazytag$ (我不信你都学平衡树了还不会线段树)

聪明的你应该已经想到了,对没错,就是通过打 $lazytag$ 来减少我们的操作,想必原理也不用赘述

(这里有个小细节,最后输出前,别忘了把所有的 $tag$ 全部下传到底)

那么什么时候去下传 $tag$ 呢 ? 聪明的你肯定也已经想到了,对,就是在 $merge$ 和 $Split$ 两个函数中,优先下传 $tag$

建树的时候,其实应该是以使用笛卡尔树的方式建树为佳,但我太懒了,就直接 $insert$ 了

$Code$ :

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#define siz(rt) ( rt == NULL ? 0 : rt->size )
#define Drt pair < Treap * , Treap * >

using std::pair ;

const int N = 1e5 + 5 ;

int n , m ;

struct Treap {
    Treap * son[2] ;
    int val , size , rank ;
    bool tag ;
    Treap (int val) : val ( val ) { size = 1 ; rank = rand () ; son[0] = son[1] = NULL ; tag = false ; }
    inline void maintain () {
        this->size = 1 ;
        if ( this->son[0] != NULL ) this->size += this->son[0]->size ;
        if ( this->son[1] != NULL ) this->size += this->son[1]->size ;
        return ;
    }
} * root = NULL ;

inline void pushdown ( Treap * rt ) {
    std::swap ( rt->son[0] , rt->son[1] ) ;
    if ( rt->son[0] != NULL ) rt->son[0]->tag ^= rt->tag ;
    if ( rt->son[1] != NULL ) rt->son[1]->tag ^= rt->tag ;
    rt->tag = false ; return ;
}

inline Drt Split ( Treap * rt , int k ) {
    if ( rt == NULL ) return Drt ( NULL , NULL ) ;
    if ( rt->tag ) pushdown ( rt ) ; Drt t ;
    if ( k <= siz ( rt->son[0] ) ) {
        t = Split ( rt->son[0] , k ) ; rt->son[0] = t.second ;
        rt->maintain () ; t.second = rt ;
    } else {
        t = Split ( rt->son[1] , k - siz ( rt->son[0] ) - 1 ) ;
        rt->son[1] = t.first ; rt->maintain () ; t.first = rt ;
    }
    return t ;
}

inline Treap * merge ( Treap * x , Treap * y ) {
    if ( x == NULL ) return y ; if ( y == NULL ) return x ;
    if ( x->rank < y->rank ) {
        if ( x->tag ) pushdown ( x ) ;
        x->son[1] = merge ( x->son[1] , y ) ;
        x->maintain () ; return x ;
    } else {
        if ( y->tag ) pushdown ( y ) ;
        y->son[0] = merge ( x , y->son[0] ) ;
        y->maintain () ; return y ;
    }
}

inline int Getrank ( Treap * rt , int key ) {
    if ( rt == NULL ) return 0 ;
    if ( key <= rt->val ) return Getrank ( rt->son[0] , key ) ;
    else return Getrank ( rt->son[1] , key ) + siz ( rt->son[0] ) + 1 ;
}

inline int Getkth ( Treap * & rt , int key ) {
    Drt x = Split ( rt , key - 1 ) ;
    Drt y = Split ( x.second , 1 ) ;
    Treap * node = y.first ;
    rt = merge ( x.first , merge ( node , y.second ) ) ;
    return node == NULL ? 0 : node->val ;
}

inline void insert ( Treap * & rt , int key ) {
    int k = Getrank ( rt , key ) ; Drt t = Split ( rt , k ) ;
    Treap * node = new Treap ( key ) ;
    rt = merge ( t.first , merge ( node , t.second ) ) ;
    return ;
}

inline void remove ( Treap * & rt , int key ) {
    int k = Getrank ( rt , key ) ; Drt x = Split ( rt , k - 1 ) ;
    Drt y = Split ( x.second , 1 ) ; delete y.first ;
    rt = merge ( x.first , y.second ) ; return ;
}

inline void reverse ( Treap * & rt , int l , int r ) {
    Drt x = Split ( rt , l - 1 ) ;
    Drt y = Split ( x.second , r - l + 1 ) ;
    y.first->tag = true ;
    rt = merge ( x.first , merge ( y.first , y.second ) ) ;
    return ;
}

inline void print ( Treap * rt ) {
    if ( rt == NULL ) return ;
    if ( rt->tag ) pushdown ( rt ) ;
    print ( rt->son[0] ) ;
    printf ("%d " , rt->val ) ;
    print ( rt->son[1] ) ;
}

int main () {
    srand ( time ( NULL ) ) ;
    scanf ("%d%d" , & n , & m ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) insert ( root , i ) ;
    while ( m -- ) {
        register int l , r ;
        scanf ("%d%d" , & l , & r ) ;
        reverse ( root , l , r ) ;
    }
    print ( root ) ; system ("pause") ; return 0 ;
}